Comptonův jev

Uvažujme rozptyl fotonu o frekvenci n na volné částici o klidové hmotnosti m0 (např. elektronu). Před srážkou je hybnost částice nulová a její energie je proto rovna klidové energii, E0 = m0c2. Po srážce nechť má hybnost p a tudíž celkovou energii

,

jak praví známý vzorec ze speciální teorie relativity. Energie fotonu před srážkou je hn, po srážce hn', příslušné hybnosti jsou hn/c a hn'/c, jak víme ze základů kvantové fyziky. Foton se od původního směru rozptýlí pod úhlem a, směr pohybu elektronu po srážce svírá s původním směrem fotonu úhel b (viz obrázek).


Zákon zachování hybnosti nám dá:

a zákon zachování energie

.

Rozptýlený elektron nemůžeme dost dobře registrovat, nemáme tudíž ani spolehlivou možnost měřit úhel b. Proto ho z prvních 2 rovnic vyloučíme, a takto získaný vztah

použijeme ve třetí rovnici:

.

Po úpravě:

.

Přejdeme-li od frekvencí k vlnovým délkám, vztah se zjednoduší na

.

Veličina

je tzv. Comptonova vlnová délka částice. Pro elektron vychází hodnota lC = 2,4·10-12 m, což při použití Röntgenova záření s vlnovými délkami kolem 10-10 m představuje změnu řádově o procenta. Odvozený vztah je v dobré shodě s výsledky experimentu, což znamená další potvrzení kvantové povahy světla.