1.2.4. Použitie pri výpočtoch
Dostávame sa konečne k tomu, prečo sa počítač volá počítačom. Dokáže totiž veľmi rýchlo počítať, presnejšie povedané dokáže vykonávať matematické operácie. Uveďme si príklad:
10 LET a=3: LET b=4
20 LET c=a+b
30 PRINT c
Čo bude výsledkom programu?
Na riadku 10 sme priradili hodnotu premenným a, b.
Na riadku 20 počítač sčíta hodnoty premenných a, b a výslednú hodnotu priradí premennej c (t. j.c=3+4=7).
Na riadku 30 počítač vypíše hodnotu premennej c t. j. číslo 7.
Uveďme si ďalší príklad:
10 LET x=4
20 LET x=x+1
30 PRINT x
Niekomu sa môže zdať, že na riadku 20 je napísaný nezmysel, lebo nemôže platiť rovnosť x= x+1. To je pravda. Ide o to, že znamienko= nevyjadruje rovnosť, ale priradenie hodnoty premennej.
Počítač pracuje takto:
Na riadku 10sa premennej x priradí hodnota 4.
Vypočíta, čomu sa rovná x+1. Pretože x bolo 4, bude x+1=5.
Výslednú hodnotu 5 priradí počítač premennej x.
Vypíše sa hodnota premennej x, t.j. číslo 5.
Pri počítaní môžete čísla nielen sčítať, ale i odčítať, násobiť, deliť a umocňovať.
Ak chcete sčítať dve čísla, dáte medzi ne znamienko +, ak ich chcete odčítať, dáte medzi ne znamienko -.
V matematike ste boli zvyknutý dávať pri násobení medzi čísla x alebo boku, pri delení dvojbodku.
Pri práci s počítačom je to inak. Odteraz budete pri počítaní používať tieto znaky:
+ pre sčítanie
- pre odčítanie
* pre násobenie
/ pre delenie
^ pre umocňovanie
Značky +, -, *, /, ^ budeme nazývať aritmetické operátory. Operátor sa musí písať vždy, nemožno ho vynechať. Keby sme napr. namiesto b=a*8 napísali b=a8, pre počítač to znamená, že premennej b má priradiť hodnotu premennej a8 (vynechaním * sme dostali meno premennej).
Spomenuli sme operáciu umocňovanie. Pre tých, ktorí nevedia, čo to je, nasleduje malé vysvetlenie.
Umocňovať číslo na
mocninu znamená násobiť číslo samo sebou toľkokrát, koľko určuje mocnina. V
matematike sa mocnina píše nad prvé číslo; pre počítač je to
obťažné a tak používame symbol ^ :
2 ^ 1=2
2 ^ 2 = 2*2 = 4
2 ^ 2 = 2*2*2 = 8
2 ^ 4 = 2*2*2*2 = 16
Teda x ^ y znamená násobiť výraz x y-krát. Obvykle to má zmysel, keď y je celé kladné číslo. Nájdeme však takú definíciu, že to pracuje pre ďalšie hodnoty b. Uvažujme pravidlo:
a ^
(b+c) = (a ^ b) * (a ^ c)
Nemusíme uvažovať, že b a c sú celé kladné čísla, nasledujúce rovnosti platia obecne:
a ^ 0 =
1
a ^ (-b) = 1/(a ^ b)
a ^ (1/b) = b-ta odmocnina z a, je to číslo, ktoré musíme
násobiť b-krát, aby vzniklo a.
a ^ (b * c) = (a ^ b) ^ c
Pokiaľ ste nič z tohto skôr nevideli, nemusíte si to pamätať. Stačí, ak budete zatiaľ vedieť:
a ^ (-1) = 1/a
V počítačovej terminológii je základným pojmom pojem aritmetický výraz. Čo to je?
Aritmetický výraz je kombinácia konštánt, premenných a funkcií spojených prípustnými aritmetickými operátormi (s funkciami sa zoznámime v ďalšej časti príručky).
Aritmetický výraz môže obsahovať viac operátorov, ktoré spájajú viac konštánt, premenných a funkcií (operandov).
Príklady aritmetických výrazov:
a+b-c
(a+b)*d
(e+f)^4-e^2
Ak obsahuje aritmetický výraz viac operátorov aj operandov, hodnota výrazu sa vyhodnocuje postupne podľa priority (prednosti) jednotlivých operátorov.
Priorita aritmetických operátorov je táto:
1. ^ umocnenie
2. *, / násobenie a delenie
3. +, - sčítanie a odčítanie
Najvyššiu prioritu má umocňovanie, najnižšiu sčítanie a odčítanie. Pri rovnakej priorite sa operácie vykonávajú zľava doprava. Ak chcete poradie vykonávania zmeniť, použijete v aritmetickom výraze okrúhle zátvorky. Zátvorkové páry môžete vkladať do seba. Vtedy sa vyhodnotí najprv výraz v najvnútornejších zátvorkách, potom v druhých najvnútornejších atď. Zátvorky majú najvyššiu prioritu.
Ukážme si, ako sa vyhodnotí výraz
aa+(b-c)*d^2
Počítač spracuje výraz v týchto krokoch:
1. b-c
2. d^2
3. výsledok z 1. je vynásobený výsledkom z 2.
4. výsledok z 3 je pripočítaný k aa
Ak neviete presne, v akom poradí vyhodnotí počítač aritmetický výraz, použite zátvorky! Tým sa stane výraz aj prehľadnejší. Uveďme si príklady aritmetických výrazov a ich zápis v jazyku BASIC:
Aritmetický výraz Zápis v jazyku BASIC
----------------- --------------------
a+b
----- - d (a+b)/c-d
c
Aritmetický výraz Zápis
v jazyku BASIC
----------------- --------------------
a+b
----- (a+b)/(c-d)
c-d
b
a + ----- a+b/(c*d), a+b/c/d
c.d
a.c
----- + d a/b*c+d, a*c/b+d, (a*c)/b+d
b
a+b.cd a+b*c^d