2.1.1. Desiatková sústava
Desiatková sústava je pre nás najprirodzenejšia, pretože v nej už od malička počítame. Na tejto sústave si vysvetlíme spôsob tvorby čísiel z číslic a počítanie s nimi. Tieto poznatky potom skúsime využiť pri tvorbe čísiel v dvojkovej a šestnástkovej sústave pri počítaní v týchto sústavách.
Na identifikáciu čísiel v desiatkovej sústave sa používa znak d (dekadické vyjadrenie) na konci čísla.
Uvažujme číslice 1, 5, 7 a 8. Tieto číslice napíšeme za sebou a to tak, že 1 bude prvá zľava a 8 posledná zľava.
Dostaneme číslo 1578d. Toto číslo však môžeme napísať tiež takto:
1 * 1000 + 5 * 100 + 7 * 10 + 8 * 1 = 1578d.
Vidíme, že náš zápis 1578d je vlastne skráteným zápisom tohto čísla. Skrátený zápis si môžeme dovoliť z jedného jediného dôvodu: vieme, že číslica na rôznom mieste (pozícii) môže vyjadrovať rôznu hodnotu. Číslica, umiestnená na prvom mieste sprava vyjadruje jednotky, na druhom desiatky, na treťom stovky atď.
Z matematiky vieme, že desať umocnené na nultú je jedna, zápis je nasledujúci:
100 = 1. Podobne 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000 atď.
Naše číslo teda môžeme zapísať takto:
1 * 103 + 5 * 102 + 7 * 101 + 8 * 100 = 1578D.
Tento zápis je najobecnejší a môžeme z neho odvodiť pravidlá zápisu pre ostatné číselné sústavy.
Číslica pred znamienkom krát môže nadobúdať hodnoty 0 až 9, teda hodnoty všetkých cifier desiatkovej sústavy. Číslo 10 sa nazýva základ sústavy a sústava je po ňom pomenovaná desiatková sústava. Základ sústavy je umocňovaný pozíciou cifry v zápise čísla. Prvá cifra sprava však nemá pozíciu jedna, ale nula. Druhá cifra sprava má pozíciu jedna atď.
Posledný príklad: číslo 1230569d môžeme podľa vyššie uvedených pravidiel rozpísať takto:
1x106+2x105+3x104+0x103+5x102+6x101+9x100 = 1230569d.