1.2.5.2. Matematické funkcie
Táto kapitola sa zaoberá ďalšími štandardnými funkciami.
Je celkom možné, že niektoré funkcie hneď nepoužijete, lebo ste sa s nimi doteraz nestretli. Zahŕňa funkcie SGN, ABS, INT, SQR, EXP, LN, trigonometrické funkcie SIN, COS, TAN a ich inverzné funkcie ASN, ACS, ATN.
Funkcia SGN x je funkcia signum (znamienková funkcia). Jej argument i výsledok sú čísla. Výsledok je +1, keď je argument kladný, 0 keď je argument 0 a -1, keď je argument záporný.
Funkcia ABS x je ďalšia funkcia, ktorej argument i výsledok je číslo. Mení argument na kladné číslo.
Tak napr.:
ABS-3.2 = ABS 3.2 = 3.2
ABS 1000 = 1000
Funkcia INT x znamená "celá časť". Celá časť z čísla x je najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné ako zadané číslo. Platí:
INT(x) <= x <= INT(x)+1
Uveďme si konkrétny príklad:
INT 3.9 = 3
Pozor na záporné čísla:
INT - 3.9 = -4
Funkcia SQR x vypočítava druhú odmocninu čísla x.
SQR 4 = 2 , pretože 2*2=4
SQR 0.25 = 0.5 , pretože 0.5*0.5=0.25
SQR 2 = 1.414211136
Pokiaľ umocňujete číslo (i záporné), výsledok je vždy kladný. To znamená, že záporné čísla nie je možné odmocňovať a pokiaľ tak urobíte, dostanete správu
A Invalid argument
Exponenciálna funkcia EXP x vypočíta hodnotu ex (e na x), kde e je základ prirodzených logaritmov (e = 2.7182818...).
EXP x = e ^ x
Ľahko zistíte hodnotu čísla e. Zadajte
PRINT EXP 1
a dostanete čísla e, pretože EXP 1 = e ^ 1 = e. Je to len približné vyjadrenie, hodnota e sa nedá nikdy presne vyčísliť.
Funkcia LN x je prirodzený logaritmus x. Obecne platí, že logaritmus čísla x so základom z je výraz, na ktorý musíme umocniť základ z, aby sme získali číslo x a píše sa logzx. Preto platí:
z logzx = x logz (z^x)=x
V škole ste možno poznali logaritmy so základom 10, to sú bežné logaritmy. Počítač má funkciu LN, ktorá počíta logaritmy so základom e. Na výpočet logaritmu s iným základom použite vzťah
logz x = LN x/LN z.
Argument x funkcie LN musí byť kladné číslo.
Keď je daná kružnica, môžete spočítať jej obvod násobením priemeru číslo PI. Číslo PI má v počítači hodnotu 3.1415927. Získate ho v rozšírenom móde stlačením M. PI funguje ako každá iná číselná premenná a má dôležité použitie hlavne s funkciami SIN, COS, TAN, ASN, ACS, ATN.
Pre tých, ktorí nevedia o týchto funkciách nič, sa pokúsime teraz vysvetliť ich význam. Nakreslite si dve osi kolmé na seba (jednu vodorovnú, jednu zvislú), ich spoločný bod nech je stredom kružnice, ktorá má polomer l. Po kružnici sa začne pohybovať z pravej strany vodorovnej osi v smere proti pohybu hodinových ručičiek. Súradnice bodu x, y v tejto súradnicovej sústave (poloha bodu vzhľadom na os x a y) sa nazývajú kosínus a sínus uhla u, uhol určuje otočenie bodu od začiatočného bodu (napravo od stredu na osi x). Uhol u budeme zadávať v radiánoch (360 stupňov = 2*PI radiánov). Pre prevod medzi stupňami a radiánmi platia vzorce:
rad = stupne * PI/180
stupne = rad * 180/PI
Napr. platí:
SIN 0 = 0
COS 0 = 1
SIN PI/2 = 1
COS PI = -1
Všimnite, si, že keď sa bod dostáva vľavo od osi y, kosínus je záporný a keď sa bod dostáva pod os x, stáva sa i sínus záporným. Ďalšia vlastnosť je, že keď sa b od dostane späť do východzej pozície, majú sínus a kosínus opäť rovnaké hodnoty ako na začiatku pohybu. Preto platí:
SIN (a+2*PI) = SIN a
COS (a+2*PI) = COS a
Funkcia tangens je definovaná ako podiel sínus/kosínus. Zodpovedajúca funkcia na počítači je TAN.
Občas potrebujeme opačný postup, kedy poznáme hodnotu jednej z týchto funkcií a potrebujeme určiť odpovedajúci uhol. Vtedy použijeme funkcie arcsin (na počítači ASN), arccos (ACS) a arctg (ATN).